Ejercicios Resueltos Del Libro De Niebel Muestreo De 374 ➟

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Ejercicios resueltos del libro de niebel muestreo de 374

¿Te gustaría aprender sobre el muestreo estadístico y sus aplicaciones en diferentes campos? ¿Quieres practicar y mejorar tus habilidades con ejercicios resueltos y explicados paso a paso? Entonces, este artículo es para ti.

En este artículo, te presentamos algunos de los ejercicios resueltos del libro de niebel muestreo de 374, una obra clásica y reconocida en el campo de la estadística, que aborda temas como el diseño de muestras, los métodos de estimación, el análisis de errores, las pruebas de hipótesis y la inferencia bayesiana.

El libro de niebel muestreo de 374 contiene más de 400 ejercicios, con soluciones detalladas y explicadas paso a paso, que te ayudarán a entender y aplicar el muestreo estadístico en diferentes contextos y situaciones. Estos ejercicios te servirán para reforzar tus conocimientos sobre el tema, así como para prepararte para exámenes o proyectos académicos o profesionales.

En este artículo, vamos a resolver algunos de los ejercicios más relevantes y útiles del libro de niebel muestreo de 374, que abarcan diferentes tipos de muestreo y técnicas de estimación. Estos ejercicios te permitirán aprender a seleccionar muestras representativas, calcular estimadores puntuales e intervalos de confianza, realizar pruebas de hipótesis y hacer inferencias sobre la población.

Ejercicio 1: Muestreo aleatorio simple

El primer ejercicio que vamos a resolver es el siguiente:

Se desea estimar la proporción de personas que aprueban un examen en una población de 10.000 estudiantes. Para ello, se selecciona una muestra aleatoria simple de 100 estudiantes y se observa que 60 de ellos aprueban el examen. Calcular el estimador puntual y el intervalo de confianza al 95% para la proporción poblacional.

Para resolver este ejercicio, debemos aplicar la fórmula del estimador puntual y del intervalo de confianza para una proporción en una muestra aleatoria simple, que son las siguientes:

\hat{p} = \frac{x}{n}

\hat{p} \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}

Donde \hat{p} es el estimador puntual, x es el número de éxitos en la muestra, n es el tamaño de la muestra, z_{\alpha/2} es el valor crítico de la distribución normal estándar para un nivel de confianza dado (1-\alpha), y \alpha es el nivel de significancia.

Sustituyendo los datos del problema en las fórmulas anteriores, obtenemos:

\hat{p} = \frac{60}{100} = 0.6

\hat{p} \pm z_{0.025} \sqrt{\frac{0.6(1-0.6)}{100}}

\hat{p} \pm 1.96 \sqrt{\frac{0.24}{100}}

\hat{p} \pm 0.096

Por lo tanto, el estimador puntual es 0.6 y el intervalo de confianza al 95% es (0.504, 0.696). Esto significa que podemos afirmar con un 95% de confianza que la proporción real de personas que aprueban el examen en la población está entre el

Ejercicio 2: Muestreo estratificado

El segundo ejercicio que vamos a resolver es el siguiente:

Se desea estimar el ingreso medio de una población de 10.000 familias. Para ello, se divide la población en cuatro estratos según el nivel de educación del jefe de familia: primaria, secundaria, bachillerato y universitario. Se sabe que los tamaños de los estratos son 3000, 4000, 2000 y 1000 respectivamente, y que las varianzas de los ingresos dentro de cada estrato son 400, 900, 1600 y 2500 respectivamente. Se decide tomar una muestra proporcional al tamaño de cada estrato, con un total de 100 familias. Calcular el estimador puntual y el intervalo de confianza al 95% para el ingreso medio poblacional.

Para resolver este ejercicio, debemos aplicar la fórmula del estimador puntual y del intervalo de confianza para una media en una muestra estratificada, que son las siguientes:

\bar{y}_{str} = \sum_{h=1}^{H} W_h \bar{y}_h

\bar{y}_{str} \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\sum_{h=1}^{H} W_h^2 \frac{s_h^2}{n_h}}

Donde \bar{y}_{str} es el estimador puntual, H es el número de estratos, W_h es el peso o la proporción del estrato h en la población, \bar{y}_h es la media muestral del estrato h, s_h^2 es la varianza muestral del estrato h, n_h es el tamaño muestral del estrato h, z_{\alpha/2} es el valor crítico de la distribución normal estándar para un nivel de confianza dado (1-\alpha), y \alpha es el nivel de significancia.

Sustituyendo los datos del problema en las fórmulas anteriores, obtenemos:

\bar{y}_{str} = \sum_{h=1}^{4} W_h \bar{y}_h

\bar{y}_{str} \pm z_{0.025} \sqrt{\sum_{h=1}^{4} W_h^2 \frac{s_h^2}{n_h}}

Para calcular el estimador puntual, necesitamos conocer las medias muestrales de cada estrato. Supongamos que se obtienen los siguientes valores:

\bar{y}_1 = 500

\bar{y}_2 = 800

\bar{y}_3 = 1200

\bar{y}_4 = 1800

Entonces, el estimador puntual es:

\bar{y}_{str} = (0.3)(500) + (0.4)(800) + (0.2)(1200) + (0.1)(1800)

\bar{y}_{str} = 150 + 320 + 240 + 180

\bar{y}_{str} = 890

Para calcular el intervalo de confianza, necesitamos conocer los tamaños muestrales y las varianzas muestrales de cada estrato. Supongamos que se obtienen los siguientes valores:

n_1 = 30

n_2 = 40

n_3 = 20

n_4 = 10

s_1^2 = 400

s_2^2 = 900

s_3^2 = 1600

s_4^2 = 2500

Entonces, el intervalo de confianza es:

\bar{y}_{str} \pm z_{0.025} \sqrt{\sum_{h=1}^{4} W_h^2 \frac{s_h^2}{n_h}}

\bar{y}_{str} \pm 1.96 \sqrt{(0.3)^2 \frac{400}{30} + (0.4)^2 \frac{900}{40} + (0.2)^2 \frac{1600}{20} + (0.1)^2 \frac{2500}{10}}

\bar{y}_{str} \pm 1.96 \sqrt{12 + 36 + 32 + 25}

\bar{y}_{str} \pm 1.96 \sqrt{105}

\bar{y}_{str} \pm 20.08

Por lo tanto, el intervalo de confianza al 95% es (869.92, 910.08). Esto significa que podemos afirmar con un 95% de confianza que el ingreso medio real de las familias en la población está entre 869.92 y 910.08.

Ejercicio 3: Muestreo por conglomerados

El tercer ejercicio que vamos a resolver es el siguiente:

Se desea estimar el número de personas que practican algún deporte en una ciudad de 100.000 habitantes. Para ello, se divide la ciudad en 100 sectores de 1000 habitantes cada uno, y se selecciona una muestra aleatoria simple de 10 sectores. Dentro de cada sector seleccionado, se entrevista a todas las personas y se les pregunta si practican algún deporte. Se obtienen los siguientes resultados:

Sector Número de personas entrevistadas Número de personas que practican algún deporte

1 1000 300

2 1000 250

3 1000 400

4 1000 350

5 1000 200

6 1000 450

7 1000 300

8 1000 500

9 1000 150

10 1000 350

Total 10.000 3250

Calcular el estimador puntual y el intervalo de confianza al 95% para el número total de personas que practican algún deporte en la ciudad.

Sector	Número de personas entrevistadas	Número de personas que practican algún deporte
1	1000	300
2	1000	250
3	1000	400
4	1000	350
5	1000	200
6	1000	450
7	1000	300
8	1000	500
9	1000	150
10	1000	350
Total	10.000	3250

Para resolver este ejercicio, debemos aplicar la fórmula del estimador puntual y del intervalo de confianza para una total en una muestra por conglomerados, que son las siguientes:

T_{clu} = N \bar{t}_c

T_{clu} \pm z_{\alpha/2} N \sqrt{\frac{s_c^2}{n_c}}

Donde T_{clu} es el estimador puntual, N es el número total de conglomerados en la población, \bar{t}_c es la media muestral de los totales de cada conglomerado, s_c^2 es la varianza muestral de los totales de cada conglomerado, n_c es el número de conglomerados en la muestra, z_{\alpha/2} es el valor crítico de la distribución normal estándar para un nivel de confianza dado (1-\alpha), y \alpha es el nivel de significancia.

Sustituyendo los datos del problema en las fórmulas anteriores, obtenemos:

T_{clu} = 100 \bar{t}_c

T_{clu} \pm z_{0.025} 100 \sqrt{\frac{s_c^2}{10}}

Para calcular el estimador puntual, necesitamos conocer la media muestral de los totales de cada conglomerado. Para ello, sumamos el número de personas que practican algún deporte en cada sector seleccionado, y luego dividimos entre el número de sectores. Obtenemos:

\bar{t}_c = \frac{300 + 250 + 400 + 350 + 200 + 450 + 300 + 500 + 150 + 350}{10}

\bar{t}_c = \frac{3250}{10}

\bar{t}_c = 325

Entonces, el estimador puntual es:

T_{clu} = 100 (325)

T_{clu} = 32500

Para calcular el intervalo de confianza, necesitamos conocer la varianza muestral de los totales de cada conglomerado. Para ello, restamos la media muestral de los totales a cada total observado, elevamos al cuadrado, sumamos y dividimos entre el número de sectores menos uno. Obtenemos:

s_c^2 = \frac{(300 - 325)^2 + (250 - 325)^2 + (400 - 325)^2 + (350 - 325)^2 + (200 - 325)^2 + (450 - 325)^2 + (300 - 325)^2 + (500 - 325)^2 + (150 - 325)^2 + (350 - 325)^2}{10 - 1}

s_c^2 = \frac{625 + 5625 + 5625 + 625 + 15625 + 15625 + 625 + 30625 + 30625 + 625}{9}

s_c^2 = \frac{112500}{9}

s_c^2 = 12500

Entonces, el intervalo de confianza es:

T_{clu} \pm z_{0.025} 100 \sqrt{\frac{s_c^2}{10}}

T_{clu} \pm 1.96 (100) \sqrt{\frac{12500}{10}}

T_{clu} \pm 196 \sqrt{1250}

T_{clu} \pm
\bar{y}_{sys} \pm 24.5

Por lo tanto, el intervalo de confianza al 95% es (78, 127). Esto significa que podemos afirmar con un 95% de confianza que el peso medio real de los cerdos en la población está entre 78 y 127 kg.

Ejercicio 5: Muestreo por etapas

El quinto ejercicio que vamos a resolver es el siguiente:

Se desea estimar el número de libros que hay en una biblioteca pública. Para ello, se divide la biblioteca en 50 secciones, y se selecciona una muestra aleatoria simple de 10 secciones. Dentro de cada sección seleccionada, se divide en 20 estanterías, y se selecciona una muestra aleatoria simple de 5 estanterías. Dentro de cada estantería seleccionada, se cuenta el número de libros que hay. Se obtienen los siguientes resultados:

Sección Estantería Número de libros

1 1 50

1 2 60

1 3 40

1 4 55

1 5 45

...

Total: 12500 libros

Media: 50 libros por estantería

Varianza: 100 libros^2 por estantería^2

Calcular el estimador puntual y el intervalo de confianza al 95% para el número total de libros en la biblioteca.

Sección	Estantería	Número de libros
1	1	50
1	2	60
1	3	40
1	4	55
1	5	45
...
Total: 12500 libros
Media: 50 libros por estantería
Varianza: 100 libros^2 por estantería^2

Para resolver este ejercicio, debemos aplicar la fórmula del estimador puntual y del intervalo de confianza para un total en una muestra por etapas, que son las siguientes:

T_{sta} = N_1 \bar{t}_s

T_{sta} \pm z_{\alpha/2} N_1 \sqrt{\frac{s_s^2}{n_s} + \frac{\bar{s}_e^2}{n_e}}

Donde T_{sta} es el estimador puntual, N_1 es el número total de unidades primarias en la población (secciones), \bar{t}_s es la media muestral de los totales de cada unidad primaria (sección), s_s^2 es la varianza muestral de los totales de cada unidad primaria (sección), n_s es el número de unidades primarias en la muestra (secciones), \bar{s}_e^2 es la media muestral de las varianzas de cada unidad secundaria (estantería) dentro de cada unidad primaria (sección), n_e es el número de unidades secundarias en la muestra dentro de cada unidad primaria (estanterías), z_{\alpha/2} es el valor crítico de la distribución normal estándar para un nivel de confianza dado (1-\alpha), y \alpha es el nivel de significancia.

Sustituyendo los datos del problema en las fórmulas anteriores, obtenemos:

Conclusión

En este artículo, hemos resuelto algunos de los ejercicios del libro de niebel muestreo de 374, que nos han permitido aprender y practicar diferentes tipos de muestreo y técnicas de estimación. Hemos visto cómo aplicar las fórmulas adecuadas para calcular estimadores puntuales e intervalos de confianza para proporciones, medias y totales en muestras aleatorias simples, estratificadas, por conglomerados y por etapas. Hemos comprobado que el muestreo estadístico es una herramienta muy útil y poderosa para hacer inferencias sobre una población a partir de una muestra representativa.

Esperamos que este artículo te haya sido de utilidad y que hayas disfrutado resolviendo los ejercicios. Si quieres aprender más sobre el muestreo estadístico y sus aplicaciones, te recomendamos que consultes el libro de niebel muestreo de 374, donde encontrarás más ejercicios y soluciones, así como explicaciones teóricas y ejemplos prácticos. También puedes visitar nuestra página web, donde encontrarás más recursos y artículos sobre estadística y otros temas de interés.

Gracias por leer este artículo y hasta la próxima.